| Valores de h | Unidades |
|---|
| 6.62606896(33) ×10 -34 | J×s |
| 4.13566733(10)×10 -15 | eV×s |
| 6.62606896(33) × 10 -27 | ergio×s |
| Valores de ħ | Unidades |
|---|
| 1.054571628(53) × 10 -34 | J×s |
| 6.58211899(16) × 10 -16 | eV×s |
| Valores de h y de ħ en diferentes unidades |
La
constante de Planck es una
constante física que desempeña un papel central en la teoría de la
mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor,
Max Planck, uno de los padres de dicha teoría. Denotada como
![h]()
, es la constante que frecuentemente se define como el
cuanto elemental de
acción. Planck la denominaría precisamente «cuanto de acción» (en alemán,
Wirkungsquantum), debido a que la cantidad denominada
acción de un proceso físico (el producto de la energía implicada y el tiempo empleado) solo podía tomar valores
discretos, es decir, múltiplos enteros de
![h]()
.
Fue inicialmente propuesta como la constante de proporcionalidad entre la energía
![E]()
de un
fotón y la frecuencia
![f]()
de su onda electromagnética asociada. Esta relación entre la energía y la frecuencia se denomina «relación de Planck»:
![E = h.f \,.]()
Dado que la
frecuencia ![f]()
, la
longitud de onda ![\lambda]()
, y la
velocidad de la luz ![c]()
cumplen
![\lambda . f = c]()
, la relación de Planck se puede expresar como:
![E = \frac{hc}{\lambda}.\,]()
Otra ecuación fundamental en la que interviene la constante de Planck es la que relaciona el
momento lineal ![p]()
de una partícula con la
longitud de onda de De Broglie λ de la misma:
![\lambda = \frac{h}{p}.]()
En aplicaciones donde la frecuencia viene expresada en términos de radianes por segundo o
frecuencia angular, es útil incluir el factor 1/2π dentro de la constante de Planck. La constante resultante, «constante de Planck reducida» o «constante de Dirac», se expresa como
ħ ("
h barra"):
![\hbar = \frac{h}{2 \pi}.]()
De esta forma la energía de un fotón con frecuencia angular
![\omega]()
, donde
![\omega = 2 \pi . f]()
, se podrá expresar como
![E = \hbar \omega.]()
Por otro lado, la constante de Planck reducida es el cuanto del
momento angular en mecánica cuántica. Los valores que puede tomar el
momento angular orbital, de
spin o
total, son múltiplos enteros o semienteros de la constante reducida. Así, si
![J\,]()
es el
momento angular total de un sistema con
invariancia rotacional y
![J_z\,]()
es el momento angular del sistema medido sobre una dirección cualquiera, por ejemplo la del eje z, estas cantidades sólo pueden tomar los valores:
![\begin{matrix}
J^2 = j(j+1) \hbar^2 & j = 0, 1/2, 1, 3/2, \ldots \\
J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j,-j+1, \ldots, j\end{matrix}]()
.
Unicode reserva los códigos U+210E (
h) para la constante de Planck y U+210F (
h con barra) para la constante de Dirac.
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